J'aime bien Zendesk, mais ça ne me convient pas que les données des personnes qui nous contactent ne soient pas chez nous.
Je suis donc très heureux d'être tombé sur osTicket, logiciel de suivi des demandes publié sous licence GPL2.

À tester de toute urgence!
EDIT: verdict
Facile à installer sur un serveur web, mais pas d'intégration des canaux e-mail, Twitter, etc. par lesquels les messages arrivent habituellement
DOMMAGE! Je reporte mes espoirs sur Zammad (https://gmva.ch/shaarli/?eiQ_BA).